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Inférence bayésienne adossée à un simulateur stochastique

Département Métrologie Instrumentation et Information (LIST)

Laboratoire Modélisation et Simulation des Systèmes

Thèse en sciences de l'informatique ou physique théorique ou apprentissage statistique

01-12-2020

PsD-DRT-20-0114

eric.barat@cea.fr

Simulation numérique (.pdf)

Dans de nombreuses disciplines scientifiques, de la physique des particules à la cosmologie, en passant par la biologie moléculaire et l'épidémiologie, il est aujourd'hui usuel de développer des outils de simulation complexes afin de décrire des phénomènes d'intérêt. Ces modèles basés sur la simulation sont souvent stochastiques (Monte Carlo) et comportent de multiples paramètres d'entrée. Alors que l'objet premier de la simulation stochastique est de pouvoir générer des données à partir d'une configuration de paramètres (simulation forward), son intérêt pratique réside fréquemment dans le problème inverse : déterminer une configuration de paramètres du modèle permettant de générer des données suffisamment proches de celles observées dans la Nature. La connaissance de ces paramètres peut alors représenter l'objectif de l'étude ou servir à la calibration du simulateur en vue d'analyses ultérieures. Or la résolution d'un tel problème non linéaire et très indirect est en général une tâche ardue. Notre objectif est de construire un cadre d'inférence statistique rigoureux pour l'estimation de ces paramètres. En particulier, nous proposons d'adopter le paradigme bayésien pour la résolution du problème inverse afin de caractériser l'ensemble des solutions via leur distribution a posteriori. Cependant, cet objectif se heurte ici à une difficulté fondamentale : on ne dispose pas de l'expression analytique de la vraisemblance dans le contexte de la simulation stochastique. Cet obstacle majeur semble depuis peu abordable par l'émergence de deux techniques complémentaires : l'ABC (Approximate Bayesian Computation) et les modèles génératifs profonds. Dans le cadre de ce projet, nous proposons d'évaluer la faisabilité de cette approche dans un scénario applicatif dans le domaine du transport stochastique de particules.

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